Soient a un entier naturel impair et b un entier naturel strictement positif. On considère la suite réelle (un)n≥0 ainsi définie :
u0 = b et, pour tout entier naturel n,
• si un est un entier pair, alors un + 1 = un/2,
• sinon, un+1 = a + un.
1. Démontrez que l’on peut trouver un entier naturel n tel que un ≤ a.
2. Démontrez que la suite est périodique à partir d’un certain rang.