♥♥ Inégalités

Soient x₀, x₁, x_2…x_n des nombres réels positifs tels que x₀ < x₁ < x₂ < … < x_n.

Montrez la relation suivante :

$x_n+\frac{1}{x_1-x_0}+\frac{1}{x_2-x_1}+\frac{1}{x_3-x_2}+\cdots + \frac{1}{x_n-x_{n-1}}\leqslant 2n+x_0.$

SOURCES

Concours ATSM Tunisie, 2003

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