Depuis l’Antiquité, des mathématiciens se sont efforcés d’approcher une courbe quelconque par une autre réputée « plus simple » à manipuler. Comme courbes de référence, ils ont souvent retenu les courbes les plus élémentaires et les mieux connues, à savoir des droites (voir La Droite, Bibliothèque Tangente 59, 2017) ou des cercles (voir Le Cercle, Bibliothèque Tangente 36, 2009). Ils ont établi qu’une courbe plane peut généralement être quasiment confondue, à proximité d’un de ses points, avec la droite tangente ou avec le cercle osculateur en ce point (voir notre dossier « La saga des courbes », Tangente 146, 2012).
Ces deux objets géométriques, la droite et le cercle, jouent évidemment un rôle important dans l’étude des courbes et sont largement exploités dans de multiples questions (en géométrie, en analyse, en physique, en économie, en finance…). Prenons le temps de les redécouvrir en observant une courbe, dans un voisinage immédiat d’un de ses points, au moyen de loupes qui ont pour effet de fournir des images agrandies des régions étudiées.
Le cas de la parabole
Pour montrer que la méthode exploitée est à la fois naturelle et efficace, mettons-la en action en traitant une première courbe, très simple, ...
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