Les équations diophantiennes
Aux confins de l’arithmétique, de l’algèbre et de l’analyse se trouve un illustre inconnu : Diophante. Si l’on ne sait rien de sa vie, les équations qui portent son nom ont donné lieu à une vaste littérature reliant de grands noms tels que Pythagore, Euclide, Fermat, Bézout, Bachet de Mézirac, Lagrange, sans oublier, parmi tant d’autres, Hypatie et Sophie Germain.
Ce dossier est ainsi l’occasion de découvrir l’histoire des équations diophantiennes, de montrer un visage de Fermat moins connu que celui de son fameux « grand théorème » ainsi que de s’émerveiller devant l’ingéniosité mathématique grâce à des résolutions astucieuses en forme… de billard !
Ce dossier est ainsi l’occasion de découvrir l’histoire des équations diophantiennes, de montrer un visage de Fermat moins connu que celui de son fameux « grand théorème » ainsi que de s’émerveiller devant l’ingéniosité mathématique grâce à des résolutions astucieuses en forme… de billard !
LES ARTICLES
Les entiers : vedettes des équations
Élisabeth Busser
En Égypte antique, on posait déjà des énigmes et des problèmes en termes d’équations en nombres entiers. Si les méthodes de résolution ont changé, la problématique reste la même. Ces équations vont faire évoluer les mathématiques.
Diophante d’Alexandrie, cet inconnu
Jean-Louis Legrand
Comme indiqué sur le site Internet www.diophante.fr, qui vient de fêter ses 20 ans, le mathématicien grec Diophante nous a laissé de remarquables ouvrages d’arithmétique. Une plongée dans l’Histoire va nous montrer son incroyable talent.
Un exemple historique avec Fermat
Jean Aymès
Par ses notes marginales de l’édition par Bachet des livres arithmétiques de Diophante et par sa correspondance, le mathématicien Pierre de Fermat stimule la science des nombres entiers, avec des résultats et des méthodes nouvelles. Il est à la fois passeur et impulseur.
Billard et problèmes aqueux
François Lavallou
Une des facettes de la créativité mathématique est de représenter des problèmes sous une forme originale qui en permette une résolution simple. Une équation diophantienne élémentaire peut ainsi être résolue par l’étude de trajectoires sur un billard, qui devient par là même un outil efficace.
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