La droite et les nombres réels
Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Descartes, en repérant les points du plan par deux nombres, y a joué un rôle majeur. Depuis son apport, on sait mettre une droite en équation !
La construction des nombres réels au xixe siècle est l'aboutissement de la transition d'une vision intuitive de la droite à une représentation axiomatique. Cette approche a permis de s'intéresser à la notion de « proximité » des points, de définir un intervalle et plus généralement de se pencher sur la topologie de la droite réelle.
La construction des nombres réels au xixe siècle est l'aboutissement de la transition d'une vision intuitive de la droite à une représentation axiomatique. Cette approche a permis de s'intéresser à la notion de « proximité » des points, de définir un intervalle et plus généralement de se pencher sur la topologie de la droite réelle.
LES ARTICLES
La droite des nombres : des définitions contre l'intuition
Emmylou Haffner
Au XIXe siècle, les mathématiciens souhaitent définir en toute rigueur les grandeurs qui forment le continu de la droite. Comment caractérisent-ils rigoureusement la notion de quantité continue réelle ?
Géométrie ou nombres ? La droite numérique
Jacques Bair et Valérie Henry
Chacun conçoit aisément la représentation des nombres par les points d'une droite orientée munie d'une origine. Cette construction demande cependant à être réalisée avec une certaine rigueur... surtout si l'on souhaite figurer des nombres infiniment petits, ou infiniment grands !
La droite en équations
Gilles Cohen
Par quoi une droite est-elle définie et dans quel contexte géométrique ? À chacune des réponses possibles correspond une représentation dont découlent les équations qui lui sont associées.
La droite topologique
Bertrand Hauchecorne
La structure topologique de la droite réelle est à la base du concept de limite et donc, entre autres, de ceux de continuité et de dérivabilité. Elle traite des notions de proximité des points induite par la relation d'ordre.
En bref : Sans la règle, sans le compas…
Jean-Jacques DupasToute construction à la règle et au compas peut se réaliser au compas seul. Ce résultat assez extraordinaire est surprenant.
En bref : Descartes a-t-il inventé les coordonnées cartésiennes ?
Bertrand HauchecornePour repérer les points d'un plan, on utilise en général des coordonnées cartésiennes. On attribue à Descartes la paternité de ce procédé au point d'y accoler son nom. À tort ?
En bref : Ces droites qui ont un nom (1)
Élisabeth BusserCertaines droites empruntent le nom d'un mathématicien. Ce sont généralement des droites du triangle, liées à certains points remarquables.
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