Avec le seul compas…
Durant la campagne d'Italie, Napoléon rencontre le géomètre italien Lorenzo Mascheroni (1750–1800). Ce dernier est enseignant à l'université de Pavie, là même où Christophe Colomb fut élève. Le plus célèbre ouvrage de Mascheroni reste son Geometria del compasso (« la géométrie du compas »), publié en 1797 et dédicacé en l'honneur de Napoléon. Le principal résultat en est que toute construction réalisée en un nombre fini d'étapes à la règle et au compas peut se réaliser au compas seul, c'est-à-dire sans la règle, et donc sans droite !
On ne peut certes pas construire une droite uniquement avec un compas, mais tous les points d'une droite constructible à la règle et au compas sont constructible au compas seul.
Les enseignants de mathématiques veilleront à ne pas crier trop fort cette nouvelle dans leurs classes, de crainte que les élèves n'amènent plus leurs règles sous prétexte qu'elles sont inutiles. Ils auraient raison : c'est démontré. Pour leur malheur, cependant, on peut réaliser la plupart des constructions à la règle graduée, mais cela est une autre histoire.
Un Danois précurseur !
Le géomètre danois Johannes Trolle Hjelmslev (1873–1950) se fait remettre par l'un de ses élèves le Euclides Danicus, ...
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