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Livres > Culture Mathématique > Histoire, biographies


Presse Poly Univ Romandes
2022
320 pages
ISBN:9782889154302

19,90 €

Longtemps avant l'algèbre : la fausse position

Jérôme Gavin et Alain Schärling

Présentation

Choisir une réponse, forcément fausse ; faire la preuve, et regarder de combien est l’erreur ; comparer avec le résultat espéré ; et appliquer un raisonnement de proportionnalité, qui donne la solution juste ! C’est la méthode de la « fausse position », qui a permis pendant des millénaires de se passer de l’algèbre. Les auteurs en ont trouvé la trace dans toute l’histoire du calcul : chez les anciens Égyptiens dix-neuf siècles avant notre ère, chez les Chinois deux siècles avant celle-ci, chez les anciens Grecs, dans le monde arabe, en latin, en vieil italien, en vieil allemand, en vieux français et en vieil anglais. Ils en ont tiré les meilleurs exemples, présentés en langue originale, puis traduits et commentés en français. Après tous ces témoignages, on ne regarde plus les Anciens comme avant. On prend conscience qu’une tradition importante de l’histoire des mathématiques est tombée dans l’oubli, après avoir été la reine des méthodes de calcul.

Note de lecture Tangente

La fausse position, une technique de calcul oubliée


 Qu’elle se nomme « excédent et déficit » ou « règle Elchataym », « ista-karma », « regula falsi » ou « Methode des Versuchszahl » (méthode du nombre essayé), elle reste une « méthode qui prêche le faux pour savoir le vrai » : on choisit pour un problème à une inconnue une réponse, forcément fausse en général, on compare le résultat qu’elle donne à celui qu’on attend et on finit par trouver, par proportionnalité, la bonne solution ! Telle est la méthode dite « de fausse position », qui permit, avant l’arrivée de l’algèbre, de résoudre bien des problèmes. C’est elle que les auteurs remettent à l’honneur dans un livre magnifiquement

documenté, riche de nombreux  exemples et d’innombrables références historiques.
Pour ce faire, ils procèdent en trois étapes : d’abord situer la « fausse position » dans le monde et l’histoire, puis brosser un panorama des auteurs les plus marquants de ces méthodes mathématiques un peu oubliées, et enfin montrer comment la méthode s’est étendue à des degrés autres que 1, pour s’éteindre ensuite, supplantée par l’algèbre, plus commode et plus efficace. 
Nous suivons avec passion ce récit, accrochés de bout en bout par ses détails historiques inédits, l’exposé minutieux mais jamais lassant de techniques souvent sophistiquées, les choix judicieux des nombreux exemples qui nous permettent sans peine de voir et comprendre la subtilité des résolutions.
Complété par une abondante bibliographie et un index des noms propres, voilà un excellent ouvrage, rédigé par des « pros » pour des amateurs de mathématiques et d’histoire, qui ne verront sûrement plus les techniques anciennes de calcul comme avant.

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