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Livres > Culture Mathématique > Histoire, biographies


Cassini
2009
348 pages
ISBN:9782842251437

15,00 €

Le dilemme du prisonnier

WILLIAMS POUNDSTONE

Présentation

"Gagnant-gagnant", "perdant-perdant". Depuis qu'on a compris que la vie sociale n'est pas un "jeu à somme nulle", le vocabulaire de la théorie des jeux a envahi la vie politique. Car l'analyse de certaines situations par la théorie des jeux est riche d'enseignements. La plus fascinante et la plus Instructive de ces analyses est celle du " dilemme du prisonnier " C'est l'archétype de ces situations paradoxales dans lesquelles des individus, des firmes, des pays qui ont un intérêt réel à coopérer se résolvent à trahir compte-tenu du risque élevé qu'un autre le fasse. La seule chose qui pourrait sauver les "prisonniers", ce serait que chacun d'eux ait l'habitude de se poser la question : et si tout le monde faisait la même chose que moi ? Toute la morale est-elle là, comme le pressentait Emmanuel Kant ? En analysant le comportement des joueurs de poker, von Neumann, le père de l'ordinateur et l'une des plus brillantes intelligences du siècle, élabora la théorie des jeux à somme nulle. John Nash montra quelle est la meilleure façon de jouer dans un jeu à somme non nulle. Flood et Dresher découvrirent, avec le dilemme du prisonnier, que la "meilleure solution" de Nash, si elle est appliquée par tous, peut mener au pire pour tous. Tout cela se passait dans les années 40 et 50, entre la mise au point de la bombe atomique et le début de la guerre froide, quand von Neumann et Bertrand Russell défendaient l'idée de la guerre préventive. Inventé peu après que les Soviétiques eurent à leur tour construit la bombe, le dilemme du prisonnier devint rapidement une allégorie de la course aux armements, et la théorie des jeux, un outil controversé de la stratégie - alternativement accusée de justifier la course aux armements ou mise en avant comme le seul espoir de l'arrêter. De l'enfance de von Neumann à la crise des fusées de Cuba, Le dilemme du prisonnier retrace ainsi l'histoire d'une idée révolutionnaire - aujourd'hui à l'oeuvre en économie, en biologie, en sociologie - qui a été célébrée comme un des temps forts de la pensée du XXe siècle.

Note de lecture Tangente

L'histoire du dilemme du prisonnier


 William Poundstone aborde la théorie des jeux à travers la vie du mathématicien américano- hongrois John von Neumann. Le dilemme du prisonnier, qui donne son titre à l’ouvrage, est une situation dans laquelle l’intérêt collectif de deux joueurs est en conflit avec leurs intérêts individuels respectifs. Son origine est attribuée aux deux mathématiciens américains Merrill Meeks Flood (1908–1991) et Melvin Dresher (1911–1992). La présentation classique de ce dilemme avec l’histoire des deux prisonniers est due au mathématicien canadien Albert William Tucker (1905–1995).

Deux gangsters A et B appartenant à la même bande sont arrêtés dans le cadre d’une affaire, mais la police manque de preuves sur le niveau d’implication de chacun d’eux. On propose donc le marché suivant aux deux gangsters, qui sont interrogés
séparément et ne peuvent communiquer :
• si l’un dénonce l’autre et que l’autre ne parle pas, le premier bénéficiera d’une peine avec sursis et le second sera condamné à trois ans de prison ferme ;
• s’ils se dénoncent mutuellement, ils écoperont tous les deux de deux ans de prison ferme ;
• si aucun des deux ne dénonce l’autre, compte tenu du doute sur le niveau d’implication de chacun, ils n’écoperont tous les deux que d’un an de prison ferme.
Quelle attitude A et B vont-ils adopter ? S’il ne parle pas, chaque prisonnier risque de subir au minimum un an ferme et au maximum trois ans ferme. S’il parle, chacun peut espérer sortir libre, mais risque deux ans ferme. S’il veut minimiser les risques, chacun a donc intérêt à parler et les deux prisonniers écoperont tous les deux de deux ans de prison ferme. Pourtant, il existerait une meilleure stratégie : en ne parlant pas tous les deux, ils n’effectueraient chacun qu’un an de prison ferme. Mais aucun des deux ne peut connaître à l’avance ce que sera la décision de l’autre… Dans ce tableau, un an de prison ferme se traduit par la valeur – 1 (perte de liberté).
Après un chapitre qui évoque la biographie et tous les aspects de la personnalité complexe de von Neumann, l’auteur aborde tous les thèmes de la théorie des jeux : les jeux à somme nulle, le minimax, les stratégies mixtes. Il consacre également un chapitre entier à la naissance de l’arme atomique et au rôle joué par von Neumann à Los Alamos (voir Tangente 126). La Guerre froide est analysée en se plaçant du point de vue de la théorie des jeux. Sont également évoqués le rôle de la RAND Corporation, institution qui joue le rôle de laboratoire d’idées entre les scientifiques et les militaires américains, et celui de pacifistes comme Bertrand Russell. Les derniers chapitres sont consacrés à la crise des missiles de Cuba et aux applications de la théorie des jeux aux sciences sociales.

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