« Il est bizarrement plus difficile de calculer la racine carrée d’un nombre de quatre-vingts chiffres, qui comprend tout de même quarante chiffres, que la racine 1789 e d’un nombre de sept mille chiffres » (!) dit Jean-Paul Delahaye dans son article Un calcul révolutionnaire, paru dans la revue québécoise Accromaths (printemps 2018). Les calculateurs prodiges se sont donc davantage fait remarquer par des calculs spectaculaires de racines nièmes que par ceux de simples racines carrées, même si on dit par exemple que John Wallis (1616‒1703) savait extraire la racine de nombres de cinquante-cinq chiffres (l’histoire ne dit pas comment).
Une chose est sûre, c’est que ce genre de calcul, qui nécessite souvent de nombreuses multiplications et additions, ne peut se faire que si l’opérateur sait les effectuer très vite. On peut, par exemple pour calculer rapidement de tête utiliser la méthode de Newton (voir En Bref « Dans vos calculatrices ») ; on obtient relativement facilement, à partir de x0 = 1, des valeurs qui convergent assez vite vers la racine cherchée : 1,75, puis 1,73214… et 1,73205081, avec, au troisième terme, déjà sept décimales exactes.
Il semblerait que le calculateur prodige italien Giacomo Inaudi (1867‒1950), doué d’une capacité de calcul rapide exceptionnel, et qui connaissait par cœur sa table des carrés, procédait, lui, par tâtonnements. Pour , il aurait essayé 14 000, puis 15 000, puis 14 600, 14 650, 14 660, 14 670… et, calculant très rapidement leurs carrés, aurait fait la différence avec le nombre proposé, pour arriver très vite à la bonne valeur : 14 672.