Il existe d’innombrables méthodes pour extraire, sans calculatrice ni ordinateur, des racines carrées. Elles se sont développées au fil des âges, utilisant des techniques parfois subtiles, souvent initiées par des mathématiciens célèbres qui faisaient, bien sûr, les calculs « à la main ».
Une inspiration géométrique
Les Babyloniens savaient déjà calculer des valeurs approchées de certaines racines carrées.
On lit par exemple sur la tablette YBC 7289, immédiatement au-dessus de la diagonale horizontale, une approximation de égale, en système sexagésimal, à 1 24 51 10, c’est-à-dire à
qui donne environ 1,41421296, ce qui est déjà remarquable.
L’autre valeur, 1 42 25 28, ou figurant un peu en-dessous, est la diagonale du carré représenté, qui est de côté 30.
La tablette YBC 7289.
L’idée qui mène à ces résultats a été théorisée par la suite par le mathématicien grec Héron d’Alexandrie au Ier siècle. Elle est purement géométrique : pour calculer le côté d’un carré d’aire a donnée (c’est-à-dire la racine carrée de a), on part d’un rectangle de côté arbitraire x que l’on transforme en un autre rectangle ...
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