Construire les tangentes à un cercle (C) de centre O et passant par un point donné A évidemment extérieur à (C), on sait faire : il suffit de tracer le cercle de diamètre [OA], puis de relier A aux deux points d’intersection entre les deux cercles.
On sait aussi construire les tangentes à (C) parallèles à une droite donnée d : on construit la perpendiculaire à d passant par O, qui coupe (C) en T et T’, puis les parallèles à d passant par T et T’.
Mais pour les tangentes communes à deux cercles, comment faire ?
Tangentes communes extérieures…
Plaçons-nous dans le cas (simple) où il s’agit de construire les tangentes communes extérieures (c’est-à-dire que les cercles sont « du même côté » de la droite tangente) à deux cercles rouges (C) et (C’) de centres respectifs O et O’, de rayons r et r’. Il est évident que si l’un des cercles est strictement intérieur à l’autre, ils n’ont aucune tangente commune. Plaçons-nous donc dans le cas contraire et raisonnons, comme dans tout problème de construction, par analyse et synthèse.
Analyse : Supposons le problème résolu et admettons avoir construit une tangente commune aux deux cercles, de points de contact T et T’. On peut, sans perte de ...
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