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Bib 64 - Découpages et Pavages
Collectif
Présentation
SOMMAIREDOSSIER 1 : Puzzles et découpages du plan
Les récréations autour des découpages géométriques se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les polygones et les polyminos fournissent une mine inépuisable d’énigmes dont l’élégance réside souvent dans la simplicité.
Quatre auteurs pour un théorème / Le Tangram / Des preuves à partir de dissections / Découpages du carré, d’Abu al-Wafa à Dudeney / Un tour d’horizon des méthodes de découpe / Le théorème de Pick / Ar-ti-cu-lez ! / Lunules et arbelos : dites-le avec des arcs de cercle !
DOSSIER 2 : Friandises géométriques
Quelques essais de construction avec papier, crayon et ciseaux suffi sent à faire émerger des paradoxes, des raisonnements heuristiques convaincants mais pas toujours rigoureux, des jeux et énigmes spectaculaires…
Paradoxes dans le monde des découpages / Les pentaminos plus forts que le Tangram / Le Stomachion, le plus vieux puzzle du monde ! / À la découverte des polyminos et polyamants / Les rep-tuiles et le Sphinx / Ernest Freese et le manuscrit disparu / L’art de Harry Lindgren / Erik et Martin Demaine / La trilogie de Greg Frederickson / Les merveilleux découpages de Gavin Theobald / Une mine de jeux / Quand les tuiles pavent le plan
DOSSIER 3 : Dissections en dimension 3
Si l’on passait à l’espace ? Une surprise de taille nous attend : les dissections n’y sont pas toujours possibles ! Mais dans les situations où les constructions existent effectivement, cela donne lieu à d’étonnants casse-tête.
L’invariant de Dehn : pas de théorème de Bolyai pour les polyèdres ! / Les noeuds de bois / Le puzzle le plus simple du monde : couper en deux un tétraèdre / Le tétraèdre d’Eudoxe / Remplir l’espace sans casser d’oeufs / L’horloge de Kürshák / Les barreaux de burr / Trianguler une surface / Les boîtes de cubes
DOSSIER 4 : Pavages et frises
Les pavages sont autant de la géométrie que de l’art. Les formes qu’ils peuvent prendre semblent infinies. En réalité, il n’existe que dix-sept types de pavages différents, et de même, sept types de frises.
Un premier tour d’horizon / L’épopée des pentagones / Mickaël Rao : « Les pavages regorgent de phénomènes étranges » / Le secret des motifs en terre d’islam / Les mosaïques de l’Alhambra de Grenade / Signature et théorème des pavages / Dix-sept groupes pour paver le plan / Escher et maths / Les sept types de frises
DOSSIER 5 : Étonnante sphère !
Réaliser des découpes en dimension trois nécessite une certaine familiarité avec la vision dans l’espace. L’étude des pavages de la sphère a duré plusieurs siècles ! Aujourd'hui, on sait enfin qu’il en existe précisément quatorze types.
Des paveurs venus de l’espace / Paver la sphère, toute une histoire ! / Symétrie, quand tu nous tiens... / Möbius et les triangles sphériques / Les quatorze pavages de la sphère
Et toujours
Le monde des « puzzlers » - notes de lecture - en bref - nouvelle : Le robot-paveur R2D2 - jeux - problèmes - solutions
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