À partir de 1955, il publie, dans des articles dédiés, les problèmes qui lui semblent intéressants : plus de 900 au total, en comptant ceux qui ont été édités après son décès survenu en 1996. On en trouve dans tous les domaines auxquels il s’est intéressé : en premier, bien sûr, la théorie des nombres, suivie de la combinatoire et de la théorie des graphes, mais aussi la géométrie, les fractions unitaires, l’analyse... Parmi tous ces problèmes publiés, seuls un peu plus de 300 ont été résolus à ce jour.
Une liste de tous ces énoncés et de leurs solutions éventuelles est tenue à jour sur un site dédié (www.erdosproblems.com) par Thomas Bloom, actuellement chercheur associé à l’université de Manchester, en Angleterre. Il en a personnellement résolu quelques-uns.
Quelques exemples
Le problème à 10 000 $ qui a été résolu concerne la distance entre deux nombres premiers consécutifs (voir l'article). La résolution date de 2016 et est due à cinq auteurs, dont James Maynard et Terence Tao. En fait, Erdős avait baissé la somme à 5000 $ réservant la somme initiale à une autre minoration, à ce jour non démontrée.
L’autre somme de 10 000 $ concerne un problème sur les ... Lire la suite gratuitement