Une image lui est souvent associée : celle d’un homme, parcourant le monde, sa valise à la main, un problème quasiment dans chaque ville.
Mais, il serait dommage de le réduire aux seules excentricités de son mode de vie, ou à sa réputation de résolveur en série.
Il s’est, en effet, intéressé à des problèmes très précis mais, souvent, a inventé des approches innovantes et des techniques astucieuses pour les résoudre. Une de ses idées directrices était : « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. » Cela a conduit au développement de nouvelles idées, par lui ou par d’autres, ce qui le place dans une position unique vis-à-vis de la création de théories.
Il s’est intéressé à presque tous les domaines, mais sa passion était, sans nul doute, les nombres. C’est d’ailleurs dans ce domaine qu’il a obtenu son premier résultat, à l’âge de dix-neuf ans. Il y a, entre autres, introduit une vision probabiliste qui, étonnamment, a permis de démontrer de nombreux résultats de manière certaine. Ces raisonnements probabilistes se retrouvent aussi ailleurs, comme dans la théorie des graphes et la combinatoire qu’il a marquées de son empreinte.
Son approche de la recherche pour attaquer les problèmes était fortement axée sur une collaboration permanente avec des centaines de mathématiciens et cela lui a sans doute permis de propager ses méthodes. En cela, il a été un catalyseur exceptionnel pour le progrès mathématique.
Contrairement à certaines idées reçues, peut-être à la suite de l’influence du groupe Bourbaki dans la deuxième moitié de ce siècle, il n’y a pas que les « bâtisseurs de théorie » qui font avancer la recherche en mathématiques. Paul Erdős a résolu des centaines de problèmes, souvent par des chemins originaux, repris et élargis ensuite par d’autres, mais il en a posé bien plus, dont beaucoup attendent encore une solution. Il est considéré par les spécialistes comme un des mathématiciens les plus importants du XXe siècle.
Découvrons donc ce personnage hors du commun…