Bêta observe un instant l'étrange objet qu'Alpha nettoie avec précaution tout en arborant un air mystérieux, et, n'y tenant plus, finit par lui demander : « Qu'est-ce que c'est que ce truc ? »
Ce qui était sans doute la réaction escomptée par Alpha – pour quelle autre raison aurait-il déballé dans la salle d'études de l'Institut intergalactique le colis reçu le matin même ?
« Mon héritage, répond-il sans se départir de son air mystérieux (dont il est particulièrement satisfait).
– C'est une balance de Roberval ! »
L'air mystérieux d'Alpha disparaît quand sa camarade Epsilon s'approche de l'objet, qu'elle a reconnu.
« Une très jolie balance, ajoute-t-elle en effleurant les larges plateaux cuivrés, et qui paraît très ancienne.
– Elle est dans la famille depuis des générations, approuve Alpha. Un de nos ancêtres était vendeur de dattes et il l'utilisait pour peser les commandes de ses clients sur les marchés. Ça remonte à longtemps, quand tout le monde vivait entassé sur la petite planète Terre…
– Où sont les poids ? » demande alors Epsilon.
Alpha répond par une grimace. « Malheureusement, ils ont été perdus. Mais j'aimerais bien en fabriquer de nouveaux, dans le même style qu'à l'époque sur la vieille Terre. »
Bêta, qui considère toujours d'un air suspicieux cet objet singulièrement dépourvu de tout composant électronique, n'ose pas demander « Où ça se branche ? », mais improvise : « Et on est censé pouvoir peser quelle masse maximale, avec ça ?
– Quarante kilos, répond aussitôt Alpha. On a retrouvé un carnet rédigé par mon ancêtre où il explique que cette balance lui permettait de peser toutes les masses entières de 1 à 40 kg. Et comme il devait se déplacer de marché en marché, il n'emportait avec lui que le nombre minimum de poids pour pouvoir réaliser ces pesées. Il va d'ailleurs falloir que je retrouve le nombre et la valeur de ces poids si je veux reconstituer le système… »
Une lueur s'allume dans le regard d'Epsilon – et Bêta pousse un soupir silencieux en songeant que ça y est, il va y avoir des maths.
« Je peux peut-être t'aider là-dessus, propose la jeune fille. Voyons voir… Supposons que l'on ait X poids, et que les dattes à peser soient placées sur le plateau de gauche. Les poids peuvent être posés sur le plateau de gauche, de droite, ou ne pas être utilisés, ce qui donne 3X pesées différentes possibles. On peut éliminer le cas où aucun des poids n'est utilisé, donc on a 3X – 1 possibilités restantes. Parmi ces dernières, seules la moitié sont valides, celles qui correspondent aux cas où la somme des poids posés sur le plateau de droite est supérieure à la somme des poids posés sur le plateau de gauche, celui avec les dattes.
– Parce que la masse des dattes va justement être donnée par la différence entre la somme des poids placés à droite et ceux à gauche ! s'exclame Bêta, qui vient de comprendre le principe.
– Donc, poursuit Epsilon, imperturbable, on a (3X – 1) / 2 pesées différentes possibles avec X poids.
– Avec cette information, s'exclame Alpha, et un peu d'huile de coude, je vais savoir retrouver le nombre et la valeur des poids qu'utilisait mon ancêtre pour effectuer des pesées entières entre 1 et 40 kg ! »
Et vous, cher lecteur, sauriez-vous faire aussi bien qu'Alpha ?