Un jeune écolier interrogé sur ce qu’est un losange répondit : « C’est un carré penché. » Il fut sans doute trompé par la représentation courante de cette figure, les angles aigus dirigés verticalement tandis que les côtés du carré sont en général dessinés horizontaux et verticaux. La définition de ce quadrilatère n’a pourtant rien à voir avec sa position ou son orientation.
Qu’est-ce qu’un losange ?
Euclide, dans sa définition 22 du premier livre des Éléments (ainsi traduit par Bernard Vitrac), indique : « Parmi les figures quadrilatères, est un carré celle qui est à la fois équilatérale et rectangle ; est oblongue celle qui est rectangle mais non équilatérale ; un losange est celle qui est équilatérale mais non rectangle … »
Pour nous, un losange est une figure plane possédant quatre côtés égaux. Le carré en est un cas particulier, qu’aujourd’hui nous n’excluons pas, contrairement à Euclide.
Considérons un losange ABCD, points nommés consécutivement. Le triangle ABC est isocèle puisque AB = BC, par définition du losange (appelons a la longueur commune des côtés du losange) ; sa hauteur et sa médiane issues de B sont donc confondues.
Notons G le milieu de [AC] ; ce point est donc le pied de la hauteur issue de B. ...
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