Le premier à s’intéresser à la recherche de polyèdres dont toutes les faces sont des losanges semble être l’astronome allemand Johannes Kepler (1571‒1630). Dans son livre Strena sive de Nive sexangula, publié en 1611, il se demande pourquoi les flocons de neige possèdent une symétrie d’ordre 6. Naturellement, il considère aussi les autres formes de la nature avec une symétrie hexagonale ; il observe donc les nids d’abeilles. Il remarque que le fond des alvéoles est constitué de trois losanges égaux. Ces losanges lui inspirent un nouveau problème de géométrie : est-ce qu’un solide (convexe), analogue aux cinq solides de Platon et aux quatorze solides d’Archimède, pourrait être construit avec uniquement des losanges ?
Les solides d’Archimède
Dans Strena sive de Nive sexangula (« L’étrenne ou neige sexangulaire »), Kepler parle de quatorze solides d’Archimède. Ce « 14 » a fait couler beaucoup d’encre. A-t-il voulu dire 13 ? Avait-il découvert que l’on pouvait construire un quatorzième solide ayant l’apparence d’un solide archimédien ?
La définition moderne des solides semi-réguliers est : polyèdres convexes dont les faces appartiennent à au moins deux sortes de polygones réguliers se rencontrant en des sommets « tous identiques ». Les solides semi-réguliers sont une famille infinie de prismes, une famille infinie d’antiprismes et treize solides archimédiens.
Il ...
Lire la suite