L’étude de nombreux phénomènes se traduit souvent par la récolte de valeurs numériques représentant les mesures objectives d’une série d’éléments caractérisant les phénomènes en question. Intéressons-nous ici au cas simplifié dans lequel un seul élément est mesuré sur un certain nombre, n, d’unités statistiques (objets susceptibles de fournir une mesure). Cette situation donne naissance à la suite numérique x1, x2… xn correspondant aux n mesures. Les exemples de ce cas de figure sont courants dans les applications. On cherche alors à résumer « le mieux possible » cet ensemble de nombres, en introduisant d’une part une valeur centrale et, d’autre part, une mesure de dispersion. Depuis les travaux de Carl Friedrich Gauss (1777‒1855), on choisit souvent comme valeur centrale la moyenne arithmétique et, comme mesure de dispersion, la variance. Le premier de ces paramètres minimise la somme des carrés des écarts entre les mesures effectuées et tout nombre constant, le second ventile cet écart total minimum sur le nombre d’observations.
Moyenne et variance
Si l’on note m la moyenne et s2 la variance, on peut écrire, par définition :
La variance n’a pas la même unité de mesure que la variable étudiée (si m est en mètres, s2 est en ...
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