Les cercles d’égale latitude (les parallèles) sont en jaune,
et ceux d’égale longitude (les méridiens) sont en bleu.
Une particularité de la géométrie sphérique est que, contrairement à ce qu’il se passe dans le plan, la somme des angles d’un triangle (sphérique) est toujours supérieure à 180°. Il est même possible de construire des triangles avec trois angles droits, comme on peut le voir ici.
Le plus court chemin
À l’heure des GPS, la propriété suivante est bien connue : sur une sphère, ce qui joue le rôle des droites du plan, ce sont les grands cercles, c’est-à-dire des cercles dont le rayon et le centre sont les mêmes que ceux de la sphère. Ces grands cercles sont aussi des géodésiques, c’est-à-dire que ce sont les chemins les plus courts entre deux points.
La distance entre deux points de la sphère est la longueur du plus court des deux arcs de grand cercle passant par ces deux points. Cet arc s’appelle l’orthodromie. Si les deux points ne sont pas aux antipodes l’un de l’autre, c’est-à-dire s’ils ne se trouvent pas situés aux deux extrémités d’un diamètre de la sphère, alors le ...
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