Les boîtes à outils de l'économiste : probabilités

La variable aléatoire, histoire de faire du chiffre

 Il arrive que l'information brute accumulée soit de nature qualitative. Il arrive aussi qu'une information quantitative doive être transformée. C'est ici qu'intervient la notion de variable aléatoire, qui peut être vue soit comme une association numérique à des observations qualitatives, soit comme une transformation d'observations chiffrées.

Notons Ω l'ensemble de toutes les modalités ou valeurs que l'on peut associer à un phénomène aléatoire : à chaque élément v de Ω, on fait correspondre une valeur numérique x (ω). Cette association peut prendre en compte un nombre fini de valeurs possibles. On parle alors de variable aléatoire discrète. Si toutes les valeurs d'un intervalle, borné ou non, de la droite réelle peuvent être mises en correspondance avec les observations brutes, on obtiendra une variable aléatoire continue.

Fonction densité et fonction de répartition

Prenons une variable aléatoire continue. Pour présenter un grand nombre d'observations presque toutes différentes et parfois fort semblables, on réunit les valeurs « proches » dans un regroupement en classes ou intervalles. Cette procédure est arbitraire, même si l'on pratique honnêtement. On compte le nombre d'observations de chaque classe C_i et on leur associe des fréquences f_i (nombre d'observations de C_i divisé par nombre total d'observations). Le ... Lire la suite gratuitement