Un vrai savant met régulièrement au point des expériences pour obtenir l'opinion la plus correcte possible sur la question qu'il étudie. Il élabore ensuite sa théorie en exploitant ces expériences. Ce processus de la pensée est appelé habituellement induction. À l'instar de tout autre scientifique, un mathématicien utilise aussi des expériences, et par voie de conséquence de l'induction, lorsqu'il découvre une nouveauté (un résultat, un concept, une méthode…). Vous pouvez vous en convaincre vous-même en posant (sur un papier, ou de tête) la division euclidienne de 716 709 par 552. Le premier chiffre du quotient sera 1 (« dans 716 il y va une fois 552 »), mais pour trouver le chiffre suivant, vous allez devoir réaliser une expérience : « On dirait qu'il va y aller trois fois, mais peut-être que non ; essayons. » De fait, 3 est trop grand, il faudra recommencer avec 2…
Le choix du protocole
Mais le mathématicien exploite au surplus un autre type de raisonnement, la déduction, lorsqu'il démontre les énoncés qu'il a trouvés (voir un précédent article). Comme l'explique très bien George Polya dans son livre les Mathématiques et le Raisonnement plausible, les expériences du mathématicien sont souvent de nature psychologique.
Dans l'étude inductive d'un problème, un ...
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