À la Renaissance, Galilée écrivit sur une question posée par un grand joueur, Cosme II de Médicis, grand-duc de Toscane, dont il avait été le précepteur. Cosme avait remarqué qu'en jetant trois dés, le total 10 sortait plus souvent que le 9. Sans suivre réellement des joueurs comme Cosme l'a fait, on peut également l'observer en simulant le jeu. Pour cela, il suffit de le programmer et de jouer virtuellement un millier de fois (voir le texte d'un programme en encadré), le résultat obtenu sera proche du résultat théorique, celui que l'on peut démontrer.
Le paradoxe de Toscane
Pourtant, il existe autant de façons de décomposer neuf et dix en somme de trois nombres entre 1 et 6, ce qui semblait contradictoire à Cosme ! Galilée trouva la raison de cette bizarrerie, connue depuis sous le nom de de paradoxe de Toscane. On peut comprendre son mécanisme en considérant le jeu de pile ou face. Si la pièce n'est pas pipée, la probabilité d'obtenir pile est égale à 1 / 2, et de même pour celle d'obtenir face. Si l'on joue deux fois de suite, chacune des possibilités PP, PF, FP et FF est équiprobable, donc leurs probabilités sont toutes égales à 1 ...
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