L'énoncé qui a fait passer Bézout à la postérité prend soit la forme d'un théorème dit de Bachet–Bézout (a et b étant deux entiers relatifs, a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe deux entiers relatifs x et y tels que ax + by = 1), soit celle d'une identité (il existe deux entiers relatifs x et y tels que ax + by = d, avec d le plus grand commun diviseur de a et b). L'identité se déduit facilement du théorème. Le résultat n'est cependant un « scoop » pour aucun des deux mathématiciens aux noms associés, mais le premier l'a démontré à sa manière et le second l'a généralisé.
Bachet, le précurseur
Bachet de Méziriac pratiquait aussi bien la poésie que les langues anciennes ou les mathématiques, mais c'est essentiellement par ses Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres (voir en encadré) et par les méthodes de résolution qu'il propose que nous le connaissons aujourd'hui.
Bachet, un mathématicien humaniste
Claude-Gaspar Bachet de Méziriac, qui a étudié chez les jésuites et a même fait partie de cet ordre pendant une année, vivait en aristocrate sur son domaine de Bourg-en-Bresse et fréquentait des personnalités du monde littéraire, comme Vaugelas, avec qui il a composé des poèmes en italien. Il est l'un des premiers à entrer à l'Académie française, nouvellement créée. Il en occupera dès 1634 le treizième fauteuil, ...
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