La petite tablette d'argile YBC7289 (pour Yale Babylonian Collection) tient dans la main. Elle est datée entre 1900 et 1600 avant notre ère. À sa surface figure un carré avec ses deux diagonales et quelques signes cunéiformes, dont la transcription signifie que si le côté du carré vaut 30 unités alors la diagonale vaut 42,4263889 unités. Ce qui donne une approximation de de 1.41421296 (en bleu, les décimales erronées). Ainsi, il semble que les Babyloniens ont su très tôt calculer certaines racines carrées.
Premières constructions géométriques
Comment les Babyloniens procédaient-ils ? Sans doute effectuaient-ils deux passes de la méthode de Héron (qui sera détaillée plus loin). Malheureusement, les exemples de calculs grecs de racines carrées sont rares dans la littérature antique qui nous est parvenue. L'un des seuls exemples connus nous est rapporté par Théon d'Alexandrie (alias Théon le Mathématicien, le père d'Hypatie), qui vivait au IVe siècle de notre ère. Cet exemple se trouve dans ses commentaires écrits vers 372 sur l'Almageste (la « syntaxe mathématique ») de Ptolémée. Ce dernier donne pour approximation de la valeur 67°4'55'', sans aucune explication. Théon détaille une construction géométrique du calcul (voir en encadré).
Théon résume ensuite son ...
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