logo librairie

CONNEXION



Mot de passe oublié?
Inscription
image mon panier
image TangenteMag

image Tangente Education
image Jouer Bridge
image logo Club Tangente

livres > > LittéraMath Lycée scientifique


POLE
Bibliothèque Tangente
2015
168 pages
ISBN:9782848841984

19,80 €

Bib 55 - Les démonstrations

Collectif POLE

Présentation

SOMMAIRE

Démonter : une histoire au long cours

Dossier 1 : Les fondements de la preuve

La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques, la différenciant des autres sciences. Tout au long d'une longue histoire, qui remonte aux Grecs de l'Antiquité et qui continue à s'écrire aujourd'hui, la recherche d'une justification, d'une preuve, d'une démonstration, a constitué l'activité qui caractérise le mathématicien.

Les bases de la logique / Cela existe, je l'ai démontré! / Bien choisir son axiomatique / Les limites de la preuve / Kurt Gödel, le vrai et le démontrable / Une démonstration peut-elle être purement visuelle? / Le rôle de l'analogie en mathématiques / Preuve et logique

Dossier 2 : Les grands classiques

Les différents modes de démonstration sont aujourd'hui bien établis. Certains datent de l'Antiquité, d'autres sont nés en France au XVIIe siècle. Le raisonnement par récurrence, qui est selon Henri Poincaré « une propriété de l'esprit lui-même », est plus récent. Tout l'art est de comprendre quelle technique de raisonnement s'appliquera à un problème donné...

Démontrer : une grande variété de méthodes / Analyse et synthèse : une particularité des mathématiques / Pour un tiroir de plus.../ Comment trouver un bon invariant / La démonstration par récurrence / L'étrange axiome du choix / La récurrence et la base incomplète / Les joies du transport de propriétés / Cantor et les infinis

Dossier 3 : De nouvelles formes de preuves

Si les bases de la logique sont désormais bien établies, de nouveaux outils pour la démonstration continuent à être introduits en mathématiques. L'arrivée des ordinateurs pose plusieurs questions fondamentales: les algorithmes utilisés produisent-ils toujours un résultat, ou peuvent-ils boucler sans fin ? Peut-on distinguer un problème « facile » d'un problème « difficile»?

Des calculs à n'en plus finir / Non, les problèmes ne sont pas tous de même difficulté! / Manipuler pour démontrer / Même le hasard peut créer des certitudes / La méthode d'exhaustion / L a théorie homotopique des types : de nouveaux fondements des maths ?

Dossier 4: Les apports de l’informatique

L'informatique théorique est la science qui nous a le plus obligés à repenser la notion de preuve. Les analogies entre démonstration mathématique et programme informatique sont maintenant bien établies. L'ordinateur offre des moyens de calculs inédits. Il devient même possible de certifier qu'une preuve mathématique est effectivement valide.

La démonstration automatique : un enjeu crucial / Prouver rapidement qu'une propriété est vérifiée ... ou pas / Comment prouver son identité / Une preuve de maths est un programme informatique ! / Vérifier une preuve en n'en lisant que quelques lettres ! / Le "petit"théorème PCP / Réduire la taille d'une preuve

Et aussi

La preuve par le contre-exemple / Idées lumineuses

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes- solutions

LittéraMath Lycée scientifique

Editions POLE

L'art fractal : Aux frontières de ...
J. BRUNET
BEAUX LIVRES
32,00 €
Bib 18 - Les fractales - Edition 20...
Collectif Tangente
Bibliothèque Tangente
22,00 €
Bib 30 - Histoire des maths de l'an...
Collectif Tangente
Bibliothèque Tangente
19,80 €
Bib 20 - Les jeux mathématiques
Collectif Tangente
Bibliothèque Tangente
18,00 €
Bib 10 - 1000 ans d'histoire des ma...
Collectif Tangente
Bibliothèque Tangente
18,00 €

Autres éditeurs

Dictionnaire décalé des mathémat...
E Busser & B Hauchecaorne
24,00 €
Géométrix
David Acheson
21,00 €
Le Beau Livre des Maths
Clifford Pickover
35,00 €
Mathematikos: Vies et découvertes ...
Antoine Houlou-Garcia
15,00 €
Le fascinant nombre PI
JP DELAHAYE
24,00 €
La théorie des jeux en images
Collectif
9,90 €
Éloge des mathématiques
Alain Badiou
12,00 €
L'art de ne pas dire n'importe quoi
Jordan Ellenberg
20,00 €
Le hasard. Une approche mathématiq...
I Ekeland & E Lécroart
10,00 €
Petit traité de hasardologie
Hubert KRIVINE
14,00 €
Fibonacci - Extraits du Liber Abaci
Marc Moyon
5,00 €
Les maths au tribunal
Leila Schneps
20,00 €
Les Mots et les Maths (Poche)
B Hauchecorne
9,00 €
Surprenantes images des mathématiq...
G GLASER & K POLTHIER
24,90 €
Dictionnaire de presque tous les no...
D LIGNON
39,00 €
Al Khwârizmî
Ahmed Djebbar
5,00 €
Théorème vivant
C VILLANI
19,00 €
La symétrie ou les maths au clair ...
MARCUS DU SAUTOY
26,00 €
La chasse aux trésors mathématiqu...
Ian Stewart
20,30 €
La formule secrète
FABIO TOSCANO
19,90 €
Mon cabinet de curiosités mathéma...
Ian Stewart
20,30 €
Logicomix
Apostolos Doxiadis
25,50 €
Statistiques Méfiez-Vous !
N.Gauvrit
16,30 €
Descartes La Géométrie
A DELEDICQ
5,00 €
Des mathématiciens de A a Z
Hauchecorne Bertrand, Suratteau Daniel
35,00 €
La méridienne (poche)
Denis Guedj
7,80 €
Dans la tête d'un mathématicien
Pierre-Louis LIONS
22,00 €