Il est raisonnable de penser que la probabilité de trouver une propriété donnée augmente avec la taille de l’ensemble dans lequel on la cherche. La théorie de Ramsey affirme même que cette probabilité devient certitude pour un ensemble de recherche assez grand. La question qui se pose alors naturellement est de déterminer la taille minimale de l’ensemble qui garantisse l’existence de cette propriété. Par exemple, il vous faut choisir trois personnes, pour être certain que deux d’entre elles soient du même sexe. Mais pour de grands ensembles, le problème est plus complexe et on n’arrive souvent, au mieux, qu’à encadrer la valeur de cette taille minimale.
Ordo ab chao
La théorie de Ramsey est issue de huit pages écrites par Frank Plumpton Ramsey, qui eut pour maîtres le mathématicien et prix Nobel de littérature, Bertrand Russell (1872-1970), le philosophe Ludwig Wittgenstein (1889-1951) et l’économiste John Maynard Keynes (1883-1946). Il aurait pu laisser une bien plus grande place dans l’histoire des sciences s’il n’était mort d’une jaunisse à 26 ans. Erdős mettra en valeur son article en traitant de nombreux exemples. Il utilisera aussi les méthodes probabilistes qu’il avait introduites auparavant en théorie des nombres, en particulier avec le théorème démontré (Lire la suite