SOLUTION
On passe d’un terme au suivant en ajoutant les nombres triangulaires successifs. Par exemple, pour passer du cinquième (35) au sixième (56), on ajoute le sixième nombre triangulaire, 21. Il suffit de douze additions, à partir de 1 140 (dix-huitième terme, donné), des dix-neuvième (190), vingtième (210)… trentième (465) et trente-et-unième (496) nombres triangulaires pour arriver au trentième terme de la suite, 4 960, et au trente-et-unième terme, 5 456, et conclure que c’est le trentième qui est le plus proche de 5 000.
La fonction qui, à n, associe n (n + 1)(n + 2) / 6, peut se découvrir intuitivement en observant la factorisation des termes de la suite et en constatant que n, n + 1 et n + 2 y apparaissent (à un facteur 6 près).