SOLUTION
Le nième nombre triangulaire Tn est égal à la somme 1 + 2 + 3 + 4 +… + n, soit
n (n + 1) / 2. Le problème ramène à trouver deux nombres entiers n et k tels que
n (n + 1) = 2k (k + 1). Le nombre d’avions étant strictement compris entre 6 et 2014, n devra vérifier 3 < n < 65. D’autre part, k (k + 1) est pair. Il en résulte que soit n est un multiple de 4, soit n + 1 est un multiple de 4. Les valeurs de n à examiner sont donc n = 7, 8, 11, 12, 15, 16, 19, 20, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 35, 36, 39, 40, 43, 44, 47, 48, 51, 52, 55, 56, 59, 60, 63, 64. L’unique solution est T20 = 210 = 2 × T14 = 2 × 105. Il y avait donc deux cent dix avions.