1. L'addition mystère de l'année

Comme dans toute addition mystère, chaque lettre représente un chiffre et chaque chiffre est toujours représenté par la même lettre (ou par lui-même). Aucun nombre ne commence par 0.

BONNE

+ANNEE

+ 2 0 1 8

=CHERIE

Reconstituez l'addition ci-dessus (où B > A). 

2. Un entier bien entouré

N est un nombre de deux chiffres (il s'écrit AB en écriture décimale).

On le multiplie par un certain nombre P.

Le résultat est un nombre de 6 chiffres qui s'écrit 14AB14 

Si N est différent de 14, combien vaut P ?

3. Suivi du suivant

N est un nombre de trois chiffres (il s'écrit ABC en écriture décimale). On le fait suivre du nombre suivant pour former un nombre P de six chiffres ABCABD (où D = C + 1).

Le résultat est un multiple de 2018. Lequel ?

4. Au commencement de la perfection 

Facile : Quel est le plus petit nombre dont l'écriture décimale du carré commence par 2016 ?

Moins simple : Quel est le plus petit nombre dont l'écriture décimale du carré commence par 2018 ?

(L'usage d'une calculatrice est conseillé, celui d'un ordinateur n'est plus du jeu).

5. À égale distance de la perfection

N est un nombre entier ayant une intéressante propriété.

Si on lui enlève 2018 ou si on lui ajoute 2018, on trouve chaque fois un carré parfait.

Que vaut le nombre N ?

6. Les nombres « sandwich »

On appelle nombre « sandwich » un nombre de 3n chiffres dont la tranche centrale (le nombre s'écrivant avec les n chiffres centraux) est égale à la somme de la tranche du début (le nombre qui s'écrit avec les n premiers chiffres) et de la tranche finale (le nombre qui s'écrit avec les n derniers chiffres).

Quel est le plus petit nombre sandwich multiple de 2018 ?