Saviez-vous qu’il est possible de créer de tels nombres symétriques en utilisant un seul et même chiffre n non nul et quelques opérateurs arithmétiques usuels ? Voici quelques exemples intrigants avec n = 7 (toute autre valeur conviendrait) :

11 = (7 × 77) / (7 × 7),
121 = (77 × 77) / (7 × 7),
12 321 = (777 × 777) / (7 × 7),
1 234 321 = (7 777 × 7 777) / (7 × 7),
123 454 321 = (77 777 × 77 777) / (7 × 7),
12 345 654 321 = (777 777 × 777 777) / (7 × 7)
…

272 = (7 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7),
2 772 = (77 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7),
27 772 = (777 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7),
277 772 = (7 777 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7),
2 777 772 = (77 777 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7),
27 777 772 = (777 777 777 – 77 – 77 – 7) / (7 + 7 + 7 + 7),
…

1 331 = 77 × 77 × 77 / (7 × 7 × 7),
13 431 = 77 × 77 × 777 / (7 × 7 × 7),
134 431 = 77 × 77 × 7 777 / (7 × 7 × 7),
1 344 431 = 77 × 77 × 77 777 / (7 × 7 × 7),
13 444 431 = 77 × 77 × 777 777 / (7 × 7 × 7),
134 444 431 = 77 × 77 × 7 777 777 / (7 × 7 × 7),
…

99 = (777 – 77 – 7) / 7,
999 = (7 777 – 777 – 7) /7,
9 999 = (77 777 – 7 777 – 7) / 7,
99 999 = (777 777 – 77 777 – 7) / 7,
999 999 = (7 777 777 – 777 777 – 7) /7,
9 999 999 = (77 777 777 – 7 777 777 – 7) / 7,
…


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