Lors d’un match de football, le résultat est clair : victoire, défaite ou match nul. Il est cependant tout sauf évident de pouvoir prédire ce résultat avant le match. Une formule magique n’existe tout simplement pas ! C’est un jeu pratiqué par des humains et la nature humaine est bien difficilement prévisible. Néanmoins, on peut utiliser les mathématiques pour essayer de s’approcher au mieux d’une telle formule. L’idée consiste à modéliser le résultat d’une partie par une loi probabiliste, à savoir une formule mathématique qui cherche à décrire le résultat d’un évènement aléatoire.
La loi de Poisson bivariée
Un match de football est caractérisé par deux équipes adverses qui peuvent marquer chacune un certain nombre de buts pendant un intervalle de temps bien déterminé (quatre-vingt-dix minutes, plus les arrêts de jeux). Un choix naturel pour décrire un phénomène aléatoire X qui peut se produire plusieurs fois sur un intervalle de temps déterminé est la loi de Poisson, avec comme formule P(X = k) = exp(‒λ) × λk/k ! pour évaluer la probabilité que X prenne la valeur k. Ici, l’entier k ≥ 0 représente le résultat de X, le paramètre λ ≥ 0 est la moyenne attendue de X. Une version légèrement plus compliquée, appelée loi de Poisson bivariée et qui tient compte ...
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