Le fait qu’un évènement soit rare n’implique pas qu’il soit extrême s’il est dépourvu de la notion de quantifiabilité (« petites » ou « grandes » valeurs). À l’inverse, tout évènement extrême est rare au sens où il a une faible probabilité de se produire. Voir un cygne noir est donc un évènement rare et non extrême.
Les évènements extrêmes se prêtent difficilement à la modélisation puisque, par définition, les données sont peu nombreuses, voire inexistantes ! On doit donc, à partir de peu de données, construire un modèle.
La théorie des valeurs extrêmes fournit une base mathématique rigoureuse sur laquelle il est possible de construire des modèles statistiques permettant de prévoir l’intensité et la fréquence de ces évènements extrêmes. Les premiers développements en sont attribués à Nicolas Bernoulli (1687‒1759) en 1709 (dans sa thèse). La première application date de 1914 et concerne les débits de crues. Depuis, les applications sont de plus en plus nombreuses, particulièrement en météorologie.
