Mary Everest Boole (1832-1916) s’était fixé la tâche de diffuser et populariser les idées de son mari George Boole (1815-1864), développées dans son ouvrage majeur Les Lois de la pensée (1853), auquel elle avait collaboré. Cependant l’œuvre fournie de Mary (livres, articles, revues) témoignent de sa forte personnalité et de ses idées sur les mathématiques et leur enseignement très peu conformistes. Elle insiste sur la dimension psychologique de la compréhension et de l’invention mathématique. Les enfants, dès leur plus jeune âge, doivent être confrontés à des situations mathématiques. Plusieurs procédés peuvent être utilisés pour qu’ils et elles (elle insiste sur l’éducation des filles) se forgent des images mentales qui les amèneront à penser de façon autonome et d’accéder, le cas échéant, aux mathématiques les plus abstraites : des histoires, des objets, des dessins…
Dans Lectures on the Logic of Arithmetic (Clarendon Press, 1908), on trouve les diagrammes suivants.
Aucune explication n’est nécessaire. Ce diagramme « illustre » la formule arithmétique classique suivante : (n+1)2 = n 2 + 2n + 1.
Elle illustre aussi que la somme des n premiers nombres entiers impairs est égale à n 2, soit 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n 2.
Mary Everest Boole remarque que le bon mathématicien n’aura besoin d’aucune explication supplémentaire. Quant à l’élève, ce diagramme marquera dans sa mémoire une image qu’il saura faire surgir à l’occasion.
Ces diagrammes étaient assez novateurs à l’époque.