Représenter un système planétaire
En langage mathématique, un système pondéré est un ensemble d’éléments affectés d’un certain poids. Lorsque ces éléments sont des nombres, on leur associe une moyenne pondérée.
Pour un système {(x1, p1), (x2, p2 )… (xn, pn )}, la moyenne pondérée mp ou barycentre est (voir article Une notion affine inspirée par la physique) :
En astronomie, un système planétaire peut être vu comme le système, pondéré par leurs masses (les pi ), des distances ( les xi ) séparant l’astre situé au centre du système des différents corps le constituant. La distance de l’astre à lui-même est nulle ( x1 = 0). Dans le cas du système solaire et de notre planète, la masse du Soleil représente trois cent trente-trois mille fois celle de la Terre. Leur barycentre est donc « très proche » du centre de l’astre qui nous éclaire.
On dit généralement, par abus de langage, que « la Terre tourne autour du Soleil ». En réalité, le mouvement d’une planète et de l’étoile centrale de son système ne se fait pas relativement au centre de cette dernière, mais bien relativement au barycentre du système pondéré constitué du soleil et de cette planète. En ce qui concerne la Terre, la différence est négligeable. Mais ce n’est pas le cas de la massive Jupiter (plus de trois cents masses terrestres), qui génère un système pondéré dont le barycentre se situe à plus de 45 000 km au-dessus de la surface du Soleil, et autour duquel les deux géants décrivent chacun un mouvement de rotation.
Le couple Terre–Lune
Qu’en est-il du couple Terre–Lune ? La masse de la Terre est de l’ordre de 6 × 1024 kg. Celle de la Lune n’en représente que 1,23 %.
Le système pondéré associé peut donc s’identifier à {(0, 1) (384 000, 0,0123)}, en estimant la distance Terre–Lune à 384 000 km, tout en sachant que celle-ci est variable.
En tenant compte de la précision des données, le barycentre du système est alors situé à :
soit environ 4 700 km du centre de la Terre.
Le rayon terrestre (également variable) est de l’ordre de 6 380 km, si bien que le barycentre du couple, tout en étant relativement éloigné du centre de la Terre, se retrouve toutefois dans la masse terrestre, ce qui induit néanmoins, au niveau du mouvement relatif entre Terre et Lune, une certaine « oscillation ».
Le système plutonien
Le système plutonien est constitué par un ensemble de six objets liés et gravitant dans un certain voisinage du plus important d’entre eux qui, lors de sa découverte en 1930, fut baptisé Pluton et qui fut, dans un premier temps, considéré comme la neuvième planète du système solaire. Progressivement, d’autres objets de masse comparable furent découverts, ce qui a conduit l’Union astronomique internationale à reconsidérer le statut de Pluton, qui est à présent décrit comme planète naine, au même titre que d’autres objets transneptuniens.
Considérons le cas du duo constitué par Pluton et le plus gros de ses satellites, Charon. La masse de ce dernier est d’environ 12 % de celle du corps principal. La distance les séparant est de 19 600 km.
Le barycentre est donc situé à :
donc à environ 2 100 km du centre de Pluton, soit bien en dehors de la masse du corps céleste principal (dont le rayon est de 1 188 km). Cela a conduit certains astronomes à parler ici de planètes naines doubles.
La mise en fonction du télescope Hubble permit, au début du XXIe siècle, la découverte de quatre autres satellites en orbite à peu près circulaire autour de Pluton, et baptisés Styx, Nix, Kerbéros et Hydre. Les astronomes ont adopté un champ lexical infernal ! Pluton est le dieu des Enfers dans la mythologie romaine et Charon le nautonier des Enfers dans la mythologie grecque. Le bestiaire s’est poursuivi avec le fleuve des Enfers, la déesse de la Nuit, le chien polycéphale gardant l’entrée des Enfers et le serpent d’eau vaincu par Hercule.