Malheureusement 200 n’est pas premier. C’est d’ailleurs rarement le cas des nombres symboliques, qui sont souvent « ronds ». De fait, 200 est composé et possède exactement douze diviseurs : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100 et 200. Mais cette propriété n’établit pas un record pour lui car 60, qui est plus petit, possède lui aussi douze diviseurs. En conséquence, 200 n’est pas hautement composé, contrairement à 60, qui est le plus petit entier ayant cette propriété.
Le maître des nombres, de Guy Ferrer, 2000.
Puissant, mais pas parfait
Le nombre 200 est abondant : il est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts. En effet,
200 < 1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 + 25 + 40 + 50 + 100, somme qui est égale à 265. Il existe une infinité de nombres abondants et, d’après un résultat de 1998, ils représentent un peu moins de 25 % de tous les entiers.
Étant abondant, 200 n’est pas parfait : il n’est pas égal à la somme de ses diviseurs stricts. Dommage ! Car alors il aurait appartenu à une famille de nombres très rares. On n’en connaît actuellement que cinquante et un et on ignore toujours s’il en existe une infinité. Tous ceux qui sont ...
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