Deux grandes tendances actuelles sont la « géométrisation » et la « probabilisation » des domaines techniques et scientifiques. Née au milieu du XX e siècle, la géométrie de l’information est à l’intersection des deux, via la métrique de Fisher–Koszul–Souriau (voir FOCUS). Elle consiste à introduire une distance entre des éléments d’un espace de probabilité, que l’on munit d’une structure métrique. Cette distance peut ainsi être définie entre deux variables aléatoires indépendantes ou, de façon équivalente, entre deux densités de probabilités (associées à ces deux variables). Le mathématicien japonais Shun-ichi Amari (né en 1936), qui a développé ses outils avec le Russe Nicolai N. Chentsov, a reçu de l’empereur l’Ordre de la culture en 2019.
Un succès planétaire
La géométrie de l’information connaît actuellement un succès planétaire. Si l’on effectue la requête « Information Geometry » dans Google, on obtient 186 000 occurrences ! En France, le groupement de recherche CNRS ISIS (Information, signal, image et vision) a organisé en 2019 une école d’été à Peyresq (Alpes-de-Haute-Provence) qui a dû refuser du monde. Le laboratoire d’excellence Centre international de mathématiques et d’informatique (CIMI) et l’Institut mathématique de Toulouse (Haute-Garonne) ont dédié un trimestre entier au sujet. Les actes des années 2013, 2015, 2017 et 2019 de la ...
Lire la suite