Le peintre et sculpteur britannique Anthony Hill (né en 1930) fut l’un des fers de lance du constructionist group, renaissance londonienne d’après-guerre du constructivisme. Dans les années 1950, il s’intéressa de près à toute sorte d’objets mathématiques, notamment la représentation des graphes complets (voir en encadré). Rien d’insurmontable jusque-là : il s’agit de se donner un certain nombre de points, et de tous les relier les uns aux autres par des arêtes.
L’une des questions qui se posaient à l’artiste, ainsi qu’à son collègue John Ernest (1922–1994), un Américain installé à Londres depuis 1951 et à qui l’on doit notamment le ruban de Möbius de bois et de métal de la collection nationale d’art moderne international Tate, était la suivante : combien de croisements compterait le dessin final, au minimum, si l’on s’autorisait à déformer les arêtes autant que l’on veut ?
Les graphes complets
En combinatoire, un graphe est un ensemble de points (les sommets) dont certains sont reliés entre eux par des lignes (les arêtes). La forme géométrique des lignes n’a pas d’importance, seuls comptent les sommets qu’elles permettent de joindre (voir les Graphes, Bibliothèque Tangente 54, 2015).
Un graphe est dit complet lorsque chacun de ses sommets est relié à tous les autres. Le graphe complet à n sommets est noté Kn.