Lors du dernier repas de la famille Lapinou, 80% des individus ont mangé des carottes, 45% ont mangé de la salade et 30% ont mangé des deux. Quelle est la proportion des individus ayant mangé des carottes ou de la salade (c'est-à-dire au moins un des deux aliments) ?
Pour répondre, un petit dessin vaut mieux qu'un long discours. Il suffit de regarder l'image ci-dessous dans laquelle on a représenté l'ensemble C des lapins ayant mangé des carottes et l'ensemble S de ceux ayant mangé de la salade. Si l'on additionne les deux proportions respectives, on s'aperçoit sur le dessin qu'on a compté une fois de trop les lapins qui se trouvent à l'intersection des deux ensembles, c'est-à-dire ceux qui ont mangé des carottes et de la salade. Ainsi, la proportion cherchée est égale à 80% + 45% – 30% = 95%. En notant pC et pS les proportions des ensembles C et S, on peut même en tirer une formule plus générale :
Les petits dessins de ce genre étaient déjà utilisés par Leonhard Euler au XVIIIe siècle dans un contexte légèrement différent puisqu'il concernait l'illustration d'expressions logiques.
En quête d'esthétique
Un siècle plus tard, le mathématicien britannique John Venn (1834-1923) s'intéresse de plus près ...
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