Division sur un abaque
L'algorithme le plus ancien utilisé pour diviser concerne l'abaque, un ancêtre du boulier. Il consiste à revenir à la définition même de la division euclidienne. Ainsi, la division de 201 par 13 consiste à retrancher 13 de 201 autant de fois que possible. Bien entendu, il serait fastidieux de procéder de cette manière. On essaye donc de retrancher un multiple de 13 plus important, dès le départ, par exemple 130, jusqu'à ce qu'on ne puisse plus le faire. La règle est simple en théorie mais délicate à appliquer ! À la fin, le quotient est 15 et le reste 6, quelle que soit la méthode utilisée.
Pour retrancher autant de fois que possible 13 de 201, on a ici choisi de commencer par retrancher 130.
Cet abaque est le plus élémentaire, le plus moderne, et est toujours utilisé de nos jours : il s'agit du boulier japonais (ou soroban).
Division égyptienne ou « à la russe »
L'idée de la division pratiquée dans l'Égypte ancienne, et toujours en Russie, est d'écrire le numérateur (201 ici) comme une somme de puissances de 2, ce qui revient à l'écrire en binaire. Ici : 201 = 128 ...
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