Ouvrons, avec les faisceaux de droites, thème un peu désuet qui n'est plus ni enseigné ni beaucoup pratiqué, une séquence « nostalgie » : il ne s'agirait pas d'oublier que cette notion de géométrie affine, que l'on peut interpréter en géométrie analytique, peut être constructive et amener à des simplifications bienvenues.
Desargues : innovation et modernité
Moins connu que d'autres géomètres comme Pascal ou Descartes, Girard Desargues (1591-1661) a eu de la géométrie une approche innovante. Il a su, en 1639, dans son Brouillon project d'une atteinte aux événemens des rencontres d'un cône avec un plan, un opuscule de trente pages seulement, définir une « ordonnance de lignes droites » comme une famille de droites soit toutes concourantes en un point, soit toutes parallèles : les faisceaux de droites étaient nés. Desargues est même allé assez loin dans la modernité en introduisant un point à l'infini pour chaque droite et le traite sans le distinguer des points à distance finie, mettant en place de facto la géométrie projective.
En géométrie affine plane, on distinguera donc les faisceaux de droites concourantes, ensemble de droites se coupant toutes en un même point, des ...
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