Tangente n°174 - Les outils de l'optimisation
Collectif Tangente
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Dossier 1 : Mathématiques et langages
L'une des grandes forces des mathématiques est de pouvoir s'interroger sur la langue dans laquelle elles s'écrivent : quel mot choisir pour nommer un concept abstrait ? Comment exprimer une idée pour que le vocabulaire employé n'en ralentisse pas l'assimilation ? Mieux : les mathématiques peuvent aussi prendre le langage lui-même comme objet d'étude ! De cette démarche est issue la théorie moderne de l'information : langages formels, de programmation….
De la phrase à la formule - Les structures de la langue - Dire, voir, comparer cinq textes historiques - Un effet sournois : la métacompréhension - Langages formels et automates
Dossier 2 : La saga des théorèmes : la formule d'Euler
Visuelle, surprenante et riche d'applications (la structure du ballon de football est la plus connue), elle figure au panthéon des plus belles formules mathématiques: S + F = A + 2. La relation reliant le nombre des sommets, faces et arêtes d'un polyèdre avait été anticipée par Descartes avant d'être exprimée rigoureusement par Euler. Poincaré a entrepris de la généraliser, mais elle est encore loin d'avoir livré tous ses secrets.
A la poursuite de la formule d'Euler - Dénombrer les polyèdres réguliers - Imre, Lakatos, une utilisation didactique - Une glorieuse descendance
Dossier 3 : Optimisation
L'activité humaine est soumise à des contraintes de toutes sortes : matérielles, humaines, financières, spatiales, temporelles… Cette limitation des ressources explique qu'une grande partie des « mathématiques appliquées » consiste à optimiser un critère sous certaines contraintes. Ce dossier ciblé propose d'explorer une facette méconnue et non technique de l'optimisation : oui, sans machinerie analytique sophistiquée, avec seulement une bonne compréhension de concepts algébriques ou géométriques simples, on peut déjà obtenir des résultats étonnants !
Sans même dériver : I ‘optimisation pour tous ! - Un art de géomètre - Le jeu des six palets - Problèmes d'optimisation en région montagneuse - La méthode PERT
Et aussi
TIMSS et PISA L'actualité des enquêtes en mathématiques - Le Bauhaus, entre art et sciences
Et toujours
Le courriers des lecteurs - en bref - les notes de lectures - la nouvelle - mathématiques étonnantes - lu, vu, entendu - les problèmes et leurs solutions - l'agenda...
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