Dictionnaire de presque tous les nombres entiers

D LIGNON

Présentation

À quoi vous fait penser le nombre 13 ? Pour beaucoup c'est un nombre qui porte malheur… ou chance… Plus sérieusement, d'un point de vue mathématique, c'est un nombre premier. Mais savez-vous que c'est aussi un nombre de Fibonacci, un nombre de Fortune, que le carré de la somme de ses chiffres est égal à la somme des chiffres de son carré, qu'il y a 13 solides d'Archimède dont le fameux icosaèdre tronqué : c'est la forme d'un ballon de football… Qu'y a-t-il de commun entre 1 634 et 8 208, entre 28 et 496 ou entre 23 et 239 ? Les deux premiers sont égaux à la somme des puissances quatrièmes de leurs chiffres, 28 et 496 sont des nombres parfaits et les deux derniers ne peuvent pas s'écrire comme une somme de moins de neuf cubes. Le lecteur découvrira les nombreuses propriétés des nombres, qu'elles soient liées à leur écriture dans le système décimal, comme pour 1 634 et 8 208, ou intrinsèques et indépendantes de leur écriture donc plus intéressantes : c'est le cas des deux autres exemples cités plus haut (28 et 496, 23 et 239). Il y rencontrera le système de numération employé par les Shadoks, les solides de Platon, les nombres sociables, les jumeaux magiques, les nombres vampires, le cercle d'Euler, les nombres heureux, abondants ou colossalement abondants, les nombres premiers jumeaux, cousins ou sexy… Toutes les notions introduites seront, bien sûr, expliquées dans de nombreux encadrés. Au gré de cette promenade parmi les nombres entiers, on croisera aussi les mathématiciens les plus importants, toutes époques confondues : l'occasion de se rendre compte que l'histoire des mathématiques est avant tout une grande aventure humaine. En plus d'un glossaire, plusieurs index permettent de retrouver facilement la définition, le concept ou le mathématicien recherché.

Note de lecture Tangente

Une collection originale d\'entiers

Face à ce type de « pavé », on est souvent écartelé entre deux sentiments contradictoires. Le premier est l’admiration, sans borne, envers ces infatigables collectionneurs qui, avec une patience de bénédictin, accumulent, collectent, classent et ordonnent des quantités de données impressionnantes (Daniel Lignon avait déjà commis, avec Roger Beslon, les Maths cent théorèmes, Le Polygraphe, 2008). D’un autre côté, après les Nombres remarquables de François Le Lionnais (Hermann, 1997), le Dictionnaire Penguin des nombres curieux de David Wells (Eyrolles, 1998), le Livre des nombres de John Conway et Richard Guy (Eyrolles, 1998), et tant d’autres, pouvait-on espérer quelque chose de nouveau ?

La réponse est oui. L’auteur s’est restreint aux seuls entiers et pour chaque entrée on trouve soit une collection de propriétés de ce nombre (par exemple « 13 est un nombre premier »), soit une description d’un objet mathématique qui existe en ce nombre d’exemplaires (« il existe treize polyèdres archimédiens »). Mais l’évocation de la liste des entiers est surtout un prétexte qui permet à l’auteur de faire une promenade jubilatoire parmi les grandes notions et d’évoquer quelques figures célèbres. Une autre originalité a été de traiter certains nombres comme des dates (« 1936 fut la première année où fut décernée la médaille Fields ») ; il est dommage que cette idée n’ait pas été poussée plus loin.