À quoi servent les mathématiques ?

Conférence de Jean-François Colonna, chercheur au Centre de mathématiques appliquées de l’École polytechnique.

À partir de considérations historiques (Pythagore, Pierre de Fermat, Andrew Wiles,...), les mathématiques sont définies d'abord comme un « jeu intellectuel », puis comme le langage de la science et de la physique en particulier. Le problème de la nature des mathématiques est aussi évoqué : sont-elles découvertes ou inventées ? Ensuite, quelques exemples empruntés à la physique sont décrits (suivant le public : mécanique quantique, mécanique céleste, géometrie fractale, physique statistique...). La notion de modèle est alors introduite, ainsi que les liens étroits que les mathématiques entretiennent avec l'ordinateur. Le concept d'expérimentation virtuelle est ensuite défini : les mathématiques sont alors vues comme un « instrument d'optique » révolutionnaire. Les limites de nos outils (aussi bien au niveau mathématique, informatique que de la visualisation) sont ensuite présentées. Enfin, les rapports entre l'art et les mathématiques sont évoqués. En conclusion, un lien important est établi entre les concepts présentés précédemment et la situation de la planète au niveau de la pollution, du changement climatique, des ressources non renouvelables, de l'énergie, de la compétitivité entre les différentes économies... La nécessité d'une recherche fondamentale est alors rappelée.