Conférence de Jean-Pierre Bourguignon, Directeur de recherche au Centre national de la recherche scientifique, directeur de l'Institut des hautes études scientifiques.
Augustin Cauchy a établi en 1813 qu'"un polyèdre convexe est rigide", après que cette propriété géométrique a été considérée comme "évidente". Il a fallu plus de 150 ans pour qu'un polyèdre non rigide, donc forcément non convexe, soit construit (on parle d'un "flexaèdre"). C'est en effet en 1977 que Robert Connelly a construit le premier flexaèdre (après un séjour à l'IHÉS).
Le flexaèdre construit par Robert Connelly a 18 sommets et, à ce jour, le flexaèdre ayant le plus petit nombre de sommets connu est dû à Klaus Steffen, qui a construit un flexaèdre à 9 sommets. Il a été montré qu'on polyèdre à 7 sommets est forcément rigide. La question reste donc ouverte pour 8 sommets.
La question de savoir si le volume intérieur d'un flexaèdre change lorsque celui-ci se déforme, encore appelé le "problème du soufflet", est apparue naturellement peu après la construction des premiers flexaèdres, même s'il est possible de montrer que ce n'est pas le cas pour certains flexaèdres particuliers.
La solution de ce problème (qui justifie le titre de l'exposé) a été obtenue en 1997 par Robert Connelly, Idzhad Sabitov et Anke Walz d'une façon surprenante car faisant appel à des mathématiques qui n'ont rien à voir avec la géométrie (en fait la théorie de la valuation développée pour la théorie des nombres). Ils ont donné une formule qui permet de calculer le volume d'un polyèdre en connaissant seulement la longueur de ses arêtes et son "patron", à savoir une façon de le construire à partir d'un développement plan de ses faces.
Possibilité de restauration sur place après la séance : réserver au 09 54 97 81 63.
Participation minimum : une boisson.
La Coulée Douce, 51 rue du Sahel, 75012 Paris
