Les liens entre géométrie et algèbre sont très forts : le simple fait de parler de « carré » ou de « cube » pour les puissances est évidemment en lien direct avec les notions géométriques correspondantes. En effet, la valeur algébrique de x 2 désigne la surface d’un carré de côté x. Ainsi, on trouve des résolutions d’équations quadratiques dans des tablettes babyloniennes très anciennes de même qu’on trouve des propriétés géométriques chez Euclide qu’on peut lire comme des méthodes algébriques pour résoudre des équations du second degré. Pour autant, c’est chez al-Khwārizmī qu’on en trouve pour la première fois une approche à la fois très claire et très générale.
Le second degré à Babylone
Les équations du second degré sont connues et traitées depuis longtemps. On en trouve chez les Babyloniens, par exemple dans la tablette BM 13901, qui date des années 1 700 avant J.-C., dont le premier problème (il y en a une vingtaine) indique l’énoncé : « J’ai sommé la surface et le côté de mon carré : 45. »
En termes modernes, cela signifie x 2 + x = 3/4. En effet, en numération sexagésimale, 45 est égal à trois quarts de 60. La méthode de résolution invite à raisonner géométriquement : on dessine d’abord un carré (nous dirons en termes modernes ... Lire la suite