Il paraît naturel de dire qu’un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont les angles entre deux côtés consécutifs sont tous de même mesure. Par exemple un carré est un polygone régulier, alors qu’un rectangle (non carré) n’est pas un polygone régulier. De même un losange (non carré) n’est pas, non plus, un polygone régulier. Cette définition générale peut être scindée en deux, avec des termes modernes, pour mettre en évidence différents types de régularité.
Un polygone est dit isogonal si deux sommets quelconques se correspondent par une isométrie du polygone. Une conséquence est que l’angle entre deux côtés consécutifs est toujours de même mesure. Un rectangle est un exemple de polygone isogonal, tous ses angles étant droits.
Un polygone est dit isotoxal (du grec toxou, « arc ») si deux côtés quelconques se correspondent par une isométrie du polygone. Ainsi, tous les côtés sont de même longueur. Un losange est un exemple de polygone isotoxal.
Les polygones isotoxaux sont duaux des polygones isogonaux (voir en encadré).
Un polygone est régulier si et seulement s’il est à la fois isotoxal et isogonal. Le triangle équilatéral, le carré ou le pentagone régulier sont des polygones réguliers convexes. Plus exotique, le ...
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