Certains problèmes pratiques d’approximations donnent naissance à une industrie. À la fin des années 1950, on cherchait à transformer les courbures des carrosseries en nombres pour permettre aux systèmes informatiques de les manipuler. La solution passe par l’utilisation des courbes de Bézier. L’industrie qui en découlera est celle du dessin vectoriel.
Avant de chercher une approximation des surfaces que sont les pièces de carrosserie, il faut d’abord résoudre le problème plus simple de l’approximation des courbes dans le plan. Le théorème de Weierstrass affirmant que toute courbe continue peut être approximée par un polynôme, une façon naïve de faire, serait de choisir un degré n pour notre polynôme, puis de choisir n + 1 points de notre courbe, puis de résoudre les n + 1 équations à n + 1 inconnues.
Bézier est arrivé
L’idée qu’a eu l’ingénieur français Pierre Bézier en 1962 est beaucoup plus géométrique. Le problème auquel devaient faire face les ingénieurs de l’époque était la transmission des informations provenant des bureaux d’études jusque dans les lieux de production. Les pièces étaient dessinées à l’échelle un. Ces immenses plans étaient ensuite transmis à l’atelier. Des données numériques auraient été plus facilement transmissibles. Autre difficulté : les carrosseries devaient suivre des ...
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