Un paradoxe ressemble parfois à une légende urbaine. Premièrement, il peut être difficile d'en déterminer l’origine précise et deuxièmement, au cours du temps, il peut se déformer, se transformer, se démultiplier. C’est le cas du paradoxe des deux enveloppes.

En 1988, Sandy Zabell, membre du Departement of Mathematics and Statistics de l’Université Northwestern (Etats-Unis) soumet le paradoxe de l’échange (exchange paradox) dans son livre Symmetry and Its Discontent (voir en encadré).

 

Le paradoxe de l’échange

Dans le texte ci-dessous, extrait de Symmetry and Its Discontent (Cambridge University Press, 2005), Sandy Zabell expose cet intriguant raisonnement (traduction de l’auteur de l’article). 

« À titre d’illustration finale sur la nature séduisante des arguments de symétrie en probabilité, et comme un défi au lecteur, je finis avec un petit casse-tête, que j’appellerai le paradoxe de l’échange :

A, B et C jouent le jeu suivant. C agit comme arbitre et place une somme d’argent non précisée x dans une enveloppe et la somme 2x dans une autre enveloppe. L’une des deux enveloppes est ensuite remise à A, l’autre à B.

A ouvre son enveloppe et voit qu’elle contient 10 $. Il raisonne alors comme suit : “Il y a 50 % de chances que l’enveloppe B contienne la plus petite somme x (qui serait donc de 5 $), et 50 % de chances que l’enveloppe B contienne la plus grande somme 2x (qui serait donc de 20 $). Si j’échange les enveloppes, mes avoirs attendus seront de ... Lire la suite