La répétition, un grand nombre de fois, d’une expérience aléatoire à deux issues possibles conduit à des probabilités difficilement prévisibles directement, encore moins calculables explicitement. Le théorème de Moivre-Laplace réussit pourtant à en donner une excellente approximation.

De Pierre-Simon Laplace, on retient souvent son athéisme et sa véritable profession de foi dans une vision résolument déterministe de l’univers. Le scientifique français a dans le même temps contribué notablement au développement du calcul des probabilités.

 

 

Du déterminisme aux probabilités

 

Curieusement, l’affirmation du déterminisme du mathématicien normand se retrouve précisément dans son introduction de l’Essai philosophique sur les probabilités (voir article « Le philosophe du hasard »). À la première section de son introduction, intitulée « De la probabilité », il précise en effet :

« Nous devons donc envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur, et comme la cause de ce qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, […] embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle. »

 

La mécanique quantique, qui sera développée plus d’un siècle plus tard, infirmera, comme on le sait aujourd’hui, ce point de vue trop radical. Mais il est intéressant d’appréhender pourquoi le très déterministe Laplace s’est autant intéressé au calcul des probabilités. Dès 1772, à l’âge de 22 ans, ... Lire la suite


références

Le théorème de De Moivre‒Laplace. Denis Lanier et Didier Trotoux, Contribution à une approche historique de l’enseignement des mathématiques, Presses universitaires de Franche-Comté, 1995, disponible en ligne.
• Dossier « La saga des théorèmes : le théorème central limite ». Tangente 168, 2016.
• Dossier « La saga des courbes : les courbes en forme de… ». Tangente 149, 2012.