Par l’observation des mouvements du ciel, les pythagoriciens théorisent le monde en plaçant la Terre au centre d’un monde sphérique, la forme la plus parfaite. Très vite, la Terre elle-même devient une sphère et la référence de l’activité mathématique puisque les mathématiciens grecs étaient tous « géomètres », c’est-à-dire des mesureurs de la Terre. Dès lors, ces géomètres grecs n’ont cessé de chercher à mesurer les caractéristiques métriques des objets de leurs observations : longueur, aire, volume.
Se faire les surfaces
Pour comparer deux surfaces, les Grecs construisent à la règle et au compas, pour chaque figure, un carré de même aire. La comparaison de ces carrés permet ensuite une comparaison facile des surfaces. Mais certaines formes résistent à la quadrature, dont le cercle. Les lunules d’Hippocrate de Chio ont permis de réaliser une quadrature particulière qui a longtemps fait accroire à la possibilité de la fameuse quadrature du cercle (voir Le Cercle, Bibliothèque Tangente 36, 2009).
Les géomètres grecs se sont bien sûr intéressés aux aires et volumes des solides, et c’est à Eudoxe de Cnide qu’on doit les premiers résultats et, surtout, une méthode. Par des découpes astucieuses (voir le dossier « Calculs astucieux de périmètres, d’aires et de volumes », Lire la suite